GAN 的主要灵感来源于博弈论中零和博弈的思想，应用到深度学习神经网络上来说，就是通过生成网络 G（Generator）和判别网络 D（Discriminator）不断博弈，进而使 G 学习到数据的分布，如果用到图片生成上，则训练完成后，G 可以从一段随机数中生成逼真的图像。
G 是一个生成网络，其输入为一个随机噪音，在训练中捕获真实数据的分布，从而生成尽可能真实的数据并让 D 犯错
D 是一个判别网络，判别生成的数据是不是“真实的”。它的输入参数是 x，输出 D(x) 代表 x 为真实数据的概率，如果为 1，就代表 100% 是真实的数据，而输出为 0，就代表不可能是真实的数据
为了从数据 x 中学习到生成器的分布 \(p_g\)，我们定义一个输入噪音变量 \(p_z(z)\)，然后将其映射到数据空间得到 \(G(z;\theta_g)\)。\(D(x; \theta_d)\) 输出是一个数，代表 \(x\) 来自真实数据而不是 \(p_g\) 的概率。
\[\begin{aligned} &\min_G \max_D V(D,G) = E_{x∼p_{data}(x)}[log(D(x))]+E_{z∼p_{z}(z)}[log(1−D(G(z)))] \qquad ①\\ &训练 D 来最大化辨别能力：\quad \max_D V(D,G)=E_{x∼p_{data}(x)}[log(D(x))]+E_{z∼p_z(z)}[log(1−D(G(z)))]\qquad② \\ &训练 G 来最小化log(1−D(G(z)))：\quad \min_G V(D,G)=E_{z∼p_z(z)}[log(1−D(G(z)))]\qquad③ \\ \end{aligned} \]