当我们希望
对于任意向量 都恒成立,就要求矩阵 是一个半正定矩阵,对应于二次函数,需要使得
.另外,在
中,我们还知道:若,则对于任意
,有恒成立。
这在
也有契合之处,当矩阵 是正定矩阵时,对于任意 ,恒成立。
3. 正定矩阵和半正定矩阵的直观解释
若给定任意一个正定矩阵 和一个非零向量 ,则两者相乘得到的向量 与向量 的夹角恒小于 . (等价于:.)
【例3】给定向量
,对于单位矩阵 ,则当我们希望
对于任意向量 都恒成立,就要求矩阵 是一个半正定矩阵,对应于二次函数,需要使得
.另外,在
中,我们还知道:若,则对于任意
,有恒成立。
这在
也有契合之处,当矩阵 是正定矩阵时,对于任意 ,恒成立。
3. 正定矩阵和半正定矩阵的直观解释
若给定任意一个正定矩阵 和一个非零向量 ,则两者相乘得到的向量 与向量 的夹角恒小于 . (等价于:.)
【例3】给定向量
,对于单位矩阵 ,则内容版权声明:除非注明,否则皆为本站原创文章。