常用校验码（奇偶校验，海明校验，CRC）学习总结 一.为什么要有校验码？
因为在数据存取和传送的过程中，由于元器件或者噪音的干扰等原因会出现错误，这个时候我们就需要采取相应的措施，发现并纠正错误，对于错误的检测和校正，大多采取“冗余校验”的思想，即除原数据外，额外增加若干位编码，这些新增的代码称为校验位。
二.数据是如何校验的？输入的数据m经过f得到p校验位。
数据m和校验位一起通过存储器或传输线路，分别得到m\'和p\'，这两者可能和m,f相同，也可能由于传输储存发生问题而不同。
由数据m\'再次经过f得到校验位p\'\'，比较p\'\'和p\'，从而得出是否出错，输出对应的信息，如何比较，会在下面的对应校验码中给出。
三.码距若干位代码组成的一个字称为码字，而两个码字具有不同代码的位数为这两个码字的距离，而码制里各种码字间最小的距离称为码距。
比如8421码，1001和0000，有两位不同，所以距离是2，而0010和0011的距离为1，是最小的距离，故8421码码距为1那么，码距有什么用呢？答案是码距和这种类型的码的检错，纠错能力有关。
如8421码，由于码距是1，无检错，纠错能力，比如数据0000，如果其中一位变化，变成0001，那么，这个数据仍然是合法的。 再如奇偶校验码中奇校验码，如100000000和010000000，码距为2，我们可以发现，如果数据中有一位变化了，如100000000变为110000000，我们可以很容易地判断出数据出错了，因为110000000不符合奇校验的编码（校验位和数据位一起所含1的个数为奇数）我们可以发现，校验码可以帮助扩大码距，从而找出错误。
码距与检错、纠错能力的关系（当d≤4）
若码距d为奇数，则能发现d-1位错，或能纠正(d-1)/2位错。
若码距d为偶数，则能发现d/2位错，并能纠正(d/2-1)位错。
四.奇偶校验码 1.编码方式无论数据位多少位，校验位只有一位
数据位和校验位一共所含的1个数为奇数，称为奇校验
数据位和校验位一共所含的1个数为偶数，称为偶校验
例如（加粗为校验位）：
数据 奇校验的编码 偶校验的编码00000000 100000000 000000000
01010100 001010100 101010100
01111111 001111111 101111111
由于数据传输过程一般是出现一位错误，而奇偶校验码能发现奇数个错误，所以奇偶校验的实用价值还是很高的。
2.实现原理那么，奇偶校验是怎么来发现错误的呢？根据二.数据是如何校验的我们可以知道，在数据传输之前，我们会求一次校验位，传输后，会求一次校验位，那么，在奇偶校验中，我们通过比较这两个校验位是否相同，一般是采用异或的方式，若结果为1，则说明有奇数个错误，结果为0，则说明正确或者偶数个错误。
五.海明校验码 1.引入在了解了奇偶校验码之后，我们可以稍稍做下思考，既然奇偶校验码具有一定的局限性，也就是只能检测奇数的错误，并且不能改正错误，这也就意味着数据一旦传输错误，我们必须要重新上传，那么，我们有办法确定错误发生的位置么？只要确定了错误发生的位置，改正其实就是取反。
这个时候，让我们来看看奇偶校验码，它是在数据的前面或者后面加上以为校验位，那么，如果我们将数据分段，分成某些小段，这样是不是能判断错误发生的位置呢？
2.海明校验码 最简单求法 我们以8位数据位，4（5）位校验位为例我们将海明校验码表示为(H13) H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
其中加粗的部分为校验位，校验位所在位置为2^（i-1），i=1,2,3...
我们还可以把它写成（P5） D8 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1
其中P代表的是校验位，D代表数据位
2^0 D7 D5 D4 D2 D1 P1 S1
2^1 D7 D6 D4 D3 D1 P2 S2
2^2 D8 D4 D3 D2 P3 S3
2^3 D8 D7 D6 D5 P4 S4