程序员的数学

 

一、常用数学公式

1.0  实数：有理数和无理数的总称，常用字母R表示实数集；

　　有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或者无限循环的数；小数部分为无限不循环的数为无理数；

　　自然数：全体非负整数组成的集合，常用字母N来表示

　　质数：又称素数，大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数；因数：又叫约数，整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，则b是a的因数；

　　幂：乘方的结果。a = n^m, 指m个n相乘，把n^m乘方的结果a叫做幂，也叫n的m次幂；

1.1  等差数列

　　定义：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这个数列就叫做等差数列，这个常数也叫等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　通项公式：

      ,        a1为等差数列首项，公差为d, 

为 第n项 

　　求和公式：

  ，   Sn为数列前n项之和

　　等差中项：等差数列中，若有n+m=2*r,  则任意两项 的关系为：  

　　其他：跟等差数列知识相关的一个有趣故事是：“高斯求和”

1.2 等比数列

　　定义：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。这个数列就叫做等比数列，这个常数也叫等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

　　通项公式：

 （n∈N*）,当q>0时，可把

看做是自变量n的函数，点(n, )是曲线 上的一群孤立的点。

　　求和公式：   或   （q≠1）。

　　等比中项：  ； 即等比数列中，若q+p = 2r, 则有， 为等比中项。

 　　其他：跟等比数列知识相关的一个有趣故事是：“棋盘上的麦粒”

1.3 指数函数