说过以后写blog要严肃点，我现在就严肃地修改一下，删冗余，精简语言
线段树,英文Segment Tree
这种树形数据结构十分容易形象地绘成图形
如图所示，线段树有以下性质:
线段树本质是棵二叉树.
线段树每个节点是代表一个区间[l,r],而每个节点的两个子树分别[l,mid],[mid+1,r]。
叶子节点l等于r且长度为1
线段树深度不超过logn
综上所述，我们可以按二叉树的建树方法，若节点编号为th,令节点的左儿子编号为th x 2,而右儿子记为th x 2+1。
的前三道例题，是非常好的线段树入门例题，可以借此来初步理解线段树以及线段树的基本应用
A-敌兵布阵 HDU-1166C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 EndSample Out
Case 1: 6 33 59由题意可知,这是一个单点修改与区间询问的问题
个人习惯
#define lson th<<1 #define rson th<<1|1由于综上线段树的性质(2),可以用这种方式来表示他们左右子节点。
分步解构
递归建树:
void pushup(int th) { sum[th]=sum[lson]+sum[rson];//简单的结合律 } void build(int l,int r,int th) { if(l==r)//当为叶子节点时 { tree[th]=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,lson);//构建左节点 build(mid+1,r,rson);//构建右节点 pushup(th);//从两个子节点更新 }单点修改，运用二分思想
void update(int l,int r/*当前区间的左右端点*/, int pos/*所要修改的点*/, int th/*子树的编号*/, int k/*所要修改的值*/) { if(l==pos && r==pos)//当找到这个节点时修改 { sum[th]+=k; return; } int mid=(l+r)>>1;//一分为二 if(pos<=mid) update(l,mid,pos,lson,k);//当pos在右区间时，递归右子树 else update(mid+1,r,pos,rson,k);//当pos在左区间时，递归左子树 pushup(th);//动过了当然要自下而上更新啦 }时间复杂度网上大有分析，这里便不赘述
区间询问
int query(int l,int r,int x,int y,int th) { if(x<=l&&r<=y){ return sum[th];//当被询问区间完全包含当前区间时，直接返回 } int res=0; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid) res+=query(l,mid,x,y,lson); if(mid<y) res+=query(mid+1,r,x,y,rson); return res; }标程
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #define maxn 50005 #define lson th<<1 #define rson th<<1|1 int sum[maxn*4]; int a[maxn]; void pushup(int th) { sum[th]=sum[lson]+sum[rson]; } void build(int l,int r,int th) { if(l==r) { sum[th]=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,lson); build(mid+1,r,rson); pushup(th); } void update(int l,int r,int pos,int th,int k) { if(l==pos && r==pos) { sum[th]+=k; return; } int mid=(l+r)>>1; if(pos<=mid) update(l,mid,pos,lson,k); else update(mid+1,r,pos,rson,k); pushup(th); } int query(int l,int r,int x,int y,int th) { if(x<=l&&r<=y){ return sum[th]; } int res=0; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid) res+=query(l,mid,x,y,lson); if(mid<y) res+=query(mid+1,r,x,y,rson); return res; } int main() { int T; scanf("%d",&T); for(int i=1;i<=T;i++) { printf("Case %d:\n",i); int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i); build(1,n,1); char str[7]; while(scanf("%s",str)){ if(str[0]=='E') break; if(str[0]=='A') { int pos,k; scanf("%d%d",&pos,&k); update(1,n,pos,1,k); } else if(str[0]=='S') { int pos,k; scanf("%d%d",&pos,&k); update(1,n,pos,1,-1*k); } else{ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",query(1,n,x,y,1)); } } } } B-I Hate It HDU-1754Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 107180 Accepted Submission(s): 40245
Problem Description
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。
不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。
Input