在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是怎样运动的，仅仅是说依照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。以下就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标如果为x1=1.5； x2=2.5；这里的点是一个标量，可是我们常常遇到的问题可能是更一般的情况－－x为一个矢量的情况，比方二维的情况 z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每一个粒子为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每一个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每一个粒子为q 维。
由n个粒子组成的群体对Q维（就是每一个粒子的维数）空间进行搜索。每一个粒子表示为：xi＝（xi1,xi2,xi3,...,xiQ），每一个粒子相应的速度能够表示为vi=(vi1,vi2,vi3,....,viQ)，每一个粒子在搜索时要考虑两个因素：
1。自己搜索到的历史最优值 pi ，pi=(pi1,pi2,....,piQ)，i=1,2,3,....,n。
2。全部粒子搜索到的最优值pg，pg=(pg1,pg2,....,pgQ)，注意这里的pg仅仅有一个。
以下给出粒子群算法的位置速度更新公式：
这里有几个重要的參数须要大家记忆，由于在以后的解说中将会常常常使用到：
它们是：
是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。
是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。
是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，常常叫做“社会”。通常设置为2。
是[0,1]区间内均匀分布的随机数。
是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。
这样一个标准的粒子群算法就结束了。
以下对整个主要的粒子群的过程给一个简单的图形表示：
推断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。
注意：这里的粒子是同一时候跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本号的标准粒子群优化算法。
粒子群算法(3)----标准的粒子群算法(局部版本号)
在全局版的标准粒子群算法中，每一个粒子的速度的更新是依据两个因素来变化的，这两个因素是：1. 粒子自己历史最优值pi。2. 粒子群体的全局最优值pg。如果改变粒子速度更新公式，让每一个粒子的速度的更新依据以下两个因素更新，A. 粒子自己历史最优值pi。B. 粒子邻域内粒子的最优值pnk。其余保持跟全局版的标准粒子群算法一样，这个算法就变为局部版的粒子群算法。
一般一个粒子i 的邻域随着迭代次数的添加而逐渐添加，開始第一次迭代，它的邻域为0，随着迭代次数邻域线性变大，最后邻域扩展到整个粒子群，这时就变成全局版本号的粒子群算法了。经过实践证明：全局版本号的粒子群算法收敛速度快，可是easy陷入局部最优。局部版本号的粒子群算法收敛速度慢，可是非常难陷入局部最优。如今的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。事实上这两个方面是矛盾的。看怎样更好的折中了。
依据取邻域的方式的不同，局部版本号的粒子群算法有非常多不同的实现方法。