洛谷P1896 [SCOI2005]互不侵犯King【状压DP】

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

输入样例

3 2

输出样例

16

题(mang)目(mu)分析： 爆裂吧！！！五重循环！！！！

我们用三维数组dp[i][j][l]
表示前i行共放了l个king
且第i行状态为j的方案数

先把只考虑一行的合法方案枚举出来存入state[]数组
同时预处理dp[1][][]的所有情况

void check(ll x) { //将状态x分别左/右移判断是否有相邻的king if( !(x & (x<<1) ) && !(x & (x>>1) ) ) { ll num=get(x);//计算该状态有多少个king if(num>k) return;//若num>k，则不合法 else state[++cnt]=x,sum[cnt]=num,dp[1][x][num]=1; //储存该状态，并更新dp数组 } }

对于0<= x <= (1<< n)-1都要调用

接下来状态转移方程
dp[i][j][l]+=dp[i-1][t][p]

for(int i=2;i<=n;i++)//第1行已预处理，所以从第二行开始递推 for(int j=1;j<=cnt;j++)//枚举第2行状态 for(int l=0;l<=k;l++)//枚举前i行所放king数量 for(int t=1;t<=cnt;t++)//枚举i-1行状态 for(int p=0;p<=l;p++)//枚举前i-1行所放king数量 if( test(state[j],state[t]) && p+sum[j]==l )//判断是否合法 dp[i][state[j]][l]+=dp[i-1][state[t]][p];//更新

最后ans等于所有dp[n][j][k]相加

#include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; ll n,k; ll state[1010]; ll sum[1010]; ll dp[10][1010][100]; ll cnt; ll ans; ll get(ll x) { ll num=0; while(x>0) { if(x&1) num++; x=x>>1; } return num; } void check(ll x) { if( !(x & (x<<1) ) && !(x & (x>>1) ) ) { ll num=get(x); if(num>k) return; else state[++cnt]=x,sum[cnt]=num,dp[1][x][num]=1; } } bool test(ll x,ll y) { if(x&y) return false; if((x<<1)&y) return false; if((x>>1)&y) return false; return true; } int main() { cin>>n>>k; for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++) check(i); for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=cnt;j++) for(int l=0;l<=k;l++) for(int t=1;t<=cnt;t++) for(int p=0;p<=l;p++) if( test(state[j],state[t]) && p+sum[j]==l ) dp[i][state[j]][l]+=dp[i-1][state[t]][p]; for(int i=1;i<=cnt;i++) ans+=dp[n][state[i]][k]; cout<<ans; return 0; }