评测指标是衡量推荐系统优劣的数据支持，目前应用广泛的有：点击率、转化率、精准率、召回率、F1值、覆盖率、多样性等等。不同的指标衡量的标准和目的是不一样的...今天就来介绍一下覆盖率和多样性是如何计算和应用的。
覆盖率如何评价推荐系统的优劣，可以通过推荐的内容覆盖率来衡量。当然它并不是唯一的准则....覆盖率顾名思义就是推荐商品占整个推荐池的比例，它描述了一个推荐系统对长尾商品的挖掘能力（推荐池即你想推荐的商品池子，由于大部分电商都有一些脏数据或者自己定义了推荐数据的来源，因此才会出现自己的推荐池。）。
然后我们应用了一些算法，得到了推荐结果。那么试想一下，你的推荐系统作用是什么？
让热销更热销？让冷门更冷门？
所有商品出现的几率都一样...
上面两种场景，第二种或许才是大家期望的吧。如果推荐系统的覆盖率是100%，就意味着任何的商品内容都有可能出现在用户面前；而如果覆盖率只有10%，那么就意味着只能推荐十分之一的商品给用户，推荐的内容就太狭窄了。
然而覆盖率只能说明商品的种类问题，不能说明每种商品的出场频率。因此就需要额外的指标来说明了——基尼系数。
基尼系数基尼系数描述的是物品流行度的分布趋势，流行度按照《推荐系统实践》作者项亮的解释，就是人与物品发生交互的连接数，我这边就把它定义为点击数了。
按照基尼系数的定义，有这样一个分布图：
基尼系数的定义就是A的面积除以半个等腰垂直三角形的面积。即
\[
\frac { A的面积 }{ (A的面积+B的面积)=1/2 } =\frac { 1/2-B的面积 }{ 1/2 }
\]
如果还记得微积分的概念，就应该能理解。其中B的面积可以近似的看成是每个小格子的面积。每个小格子都是一个梯形，梯形的面积公式，大家应该都有印象吧！
\[
(上底+下底)*高*1/2
\]
然后下面就有一大堆的公式推导：
\[
B=\sum { \left[ \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ n } \times ({ w }_{ i-1 }+{ w }_{ i }) \right] }
\]
\[
=\frac { 1 }{ 2 } \frac { 1 }{ n } \left( { w }_{ 0 }+{ w }_{ 1 } \right) +\frac { 1 }{ 2 } \frac { 1 }{ n } \left( { w }_{ 1 }+{ w }_{ 2 } \right) +...+\frac { 1 }{ 2 } \frac { 1 }{ n } \left( { w }_{ n-1 }+{ w }_{ n } \right)
\]
\[
=\frac { 1 }{ 2 } \frac { 1 }{ n } \left( { 0+2w }_{ 1 }+2{ w }_{ 1 }+...+2{ w }_{ n-1 }+1 \right)
\]
\[
=\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n-1 }{ { w }_{ i }+\frac { 1 }{ 2 } \frac { 1 }{ n } }
\]
带入到基尼系数的公式里面，就是：
\[
\frac { \frac { 1 }{ 2 } -\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n-1 }{ { w }_{ i }-\frac { 1 }{ 2 } \frac { 1 }{ n } } }{ \frac { 1 }{ 2 } }
\]
\[
G=1-\frac { 1 }{ n } \left( 2\sum _{ i=1 }^{ n-1 }{ { w }_{ i } } +1 \right)
\]
上面只是公式的推导，有需要的直接使用最后一个公式就行。不过关键是\({ w }_{ i }\)的数据是怎么计算的。
首先，有点击日志的朋友应该能获取到用户对物品的点击数据。那么就可以统计(物品，被点击次数)，然后就能计算出，每种点击次数有多少个。如：
点击次数 个数1 30w
2 20w
... ...
400 2
520 1
然后分别格式化点击次数和个数，我这边有个思路就是给每一列增加一个行号：
点击次数 | 个数 | 行号
---|--- | ---
1 | 30w | 101
2 | 20w | 100
...| ... | ...
400| 2 | 2
520| 1 | 1
然后对行号除以10，给他分成十组：
1 30w 10
2 20w 10
... ... ...
400 2 1
520 1 1
再累加个数，就把数据平均的分到了十个桶中，类似bucket统计。
Y轴则直接除以最大值即可，这样把X轴和Y轴都归一化到0-1之间即可，然后应用上面的公式就能计算出对应的基尼系数。
推介一个简便易用的基尼系数计算公式：
python基尼系数的计算公式：
《推荐系统实践》