从定理2可知：对于一个可用离散随机变量X（Pr(X=i)= pi，并且，p1+p2+…+pn=1）来静态描述的黑客，他的动态最佳攻击战术也是（p1,p2,…,pn），即，将攻击资金按比例（p1,p2,…,pn）分配后，可得到最多的“黑产收入”。
下面再对定理2进行一些更细致的讨论，有：
定理3如果攻破每个“元诱因”的投入产出比是相同的，即，各个di彼此相等，都等于a，那么此时的最优化双倍率W*(p)=loga-H(p)，即，最佳双倍率与熵之和为常数，并且，若按比例b*=p分配攻击资金，那么，此种战术的攻击业绩便可达到最大值。此时，第m天之后，黑客的财富变成而且，黑客的熵若减少1比特，那么，他的财富就会翻一倍！
如果并不知道每个di的具体值，而只知道∑1/di=1，此时，记ri=1/di,于是，双倍率可以重新写为：
由此可见双倍率与相对熵之间存在着非常密切的关系。
由于黑客每天晚上都要攻击系统，他一定会总结一些经验来提高攻击效果。更准确地说，可以假设黑客知道了攻破系统的某种边信息Y，它也是一个随机变量。
设X∈{1,2,…,n}为第X个“元诱因”，攻破它的概率为p(x)，而攻击它的投入产出比为d(x)。设（X，Y）的联合概率密度函数为p(x,y)。用b(x|y)≥0，∑xb(x|y)=1记为已知边信息Y的条件下，黑客对攻击资金的分配比例。此处b(x|y)理解为：当得知信息y的条件下，用来攻击第x个“元诱因”的资金比例。对照前面的记号，将b(x)≥0，表示为无条件下，黑客对攻击资金的分配比例。
设无条件双倍率和条件双倍率分别为：
对于独立同分布的“攻击元诱因”序列(Xi,Yi)，可以看到：当具有边信息Y时，黑客的相对收益增长率为2mw(X|Y)；当黑客无边信息时，他的相对收益增长率为2mw(X)。
定理4由于获得攻击“元诱因”X的边信息Y，而引起的双倍率增量ΔW满足ΔW=I（X；Y）。这里I（X；Y）是随机变量X和Y的互信息。
证明：在有边信息的条件下，按照条件比例分配攻击资金，即，b*(x|y)=p(x|y)，那么关于边信息Y的条件双倍率W(X|Y)可以达到最大值。于是：
当无边信息时，最优双倍率为：
从而，由于边信息Y的存在，而导致的双倍率的增量为：
证毕。
此处双倍率的增量正好是边信息Y与“元诱因”X之间的互信息。因此，如果边信息Y与“元诱因”X相互独立，那么，双倍率的增量就为0。
设Xk是黑客第k天攻破的“元诱因”的序号，假如各{Xk}之间不是独立的，又假设每个dk彼此相同，都等于a。于是，黑客根据随机过程{Xk}来决定第（k+1）天的最佳攻击资金分配方案（即最佳双倍率）为：
这里的最大值max是针对所有满足如下条件的边信息攻击资金分配方案而取的：