本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~
何为特征向量、特征值Ax就好比f(x)，这是一种针对多维的操作，而我们关心的就是经过变换后方向不变的向量即Ax=λx，x就是特征向量，λ就是特征值。
我们的目的就是要找到矩阵A的所有特征值和对应的特征向量，很自然的我们会关注存在λ为零的情况，此时要想特征向量x存在，那么就等于要使得Ax=0中的A为奇异矩阵Singular Matrix，反之，当A为奇异矩阵Singular Matrix，则0为其中一个特征值，特征向量在其null space。
试试看不同矩阵有何特性吧，对于投影矩阵，很明显在其column space中的vector的投影就是它自己，其方向不变，故存在特征值为1的特征向量，还有一个什么样的向量？垂直于column space的，因为垂直时投影为0，存在特征值为0的特征向量（垂直于column space）。
剧透关于特征值的性质n∗n矩阵有n个特征值；特征值的和等于矩阵对角线上所有元素的和，这被称为迹trace；特征值的积等于行列式的值。
回到Ax=λxAx=λx
⇒(A−λI)x=0
⇒(A−λI)为奇异矩阵
⇒det(A−λI)=0
这个方程就是求解特征值的核心，有了方程我们就可以解出特征值，有了特征值就能求解对应的特征向量。
对于A矩阵和A+3I这个矩阵的特征值和特征向量有什么特点？
Ax=λx 而 (A+3I)=λx+3x=(λ+3)x
所以特征向量不变，特征值加3，这或许从另一个角度帮助我们理解何为“特征”。