关于奇异值分解具体的可以看看这篇博文SVD
奇异值分解(Singular Value Decomposition)是一种重要的矩阵分解方法，可以看做对称方阵在任意矩阵上的推广。
假设A是一个m×n阶实矩阵，则存在一个分解使得：
通常将奇异值由大而小排列。这样，Σ便能由A唯一确定了。
与特征值、特征向量的概念相对应：
Σ对角线上的元素称为矩阵A的奇异值；
U的第i列称为A的关于σi的左奇异向量；
V的第i列称为A的关于σi的右奇异向量。
线性代数
定义：方阵的行列式
1 阶方阵的行列式为该元素本身
n 阶方阵的行列式等于它的任一行 或列 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。
1×1的方阵，其行列式等于该元素本身。
2×2的方阵，其行列式用主对角线元素乘积减去次对角线元素的乘积。
3×3的方阵：
根据“主对角线元素乘积减去次对角线元素的乘积”的原则，得：
在一个n阶行列式A中,把(i,j)元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下的n-1阶方阵的行列式叫做元素aij的余子式，记作Mij。
代数余子式：Aij=(-1)i+jMij
伴随矩阵
对于n×n方阵的任意元素aij都有各自的代数余子式Aij=(-1)i+jMij，构造n×n的方阵A*：
A*称为A的伴随矩阵。注意Aij位于A*的第j行第i列。
方阵的逆A.A*=|A|.I
由前述结论：
范德蒙行列式Vandermonde
数学归纳法
矩阵的乘法
A 为 m × s 阶的矩阵， B 为 s × n 阶的矩阵，那么， C=A × B 是 m × n 阶的矩阵，其中，
矩阵和向量的乘法
A 为 m × n 的矩阵， x 为 n × 1 的列向量，则 Ax为 m × 1 的列向量，记：
由于 n 维列向量和 n 维空间的点一一对应，上式实际给出了从 n 维空间的点到 m 为空间点的线性变换。
旋转、平移 （齐次坐标下）
特殊的，若 m=n ，且 Ax 完成了 n 维空间内的线性变换。
矩阵的秩
在 m × n 矩阵 A 中，任取 k 行 k 列，不改变这 k2 个元素在 A 中的次序，得到 k 阶方阵，称为矩阵 A 的 k 阶子式。