分布函数是一个普通的函数，如果把X看成数轴上的随机点的坐标，那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞, x]上的概率。
四，连续型随机变量的概率密度函数定义 如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负可积函数f(x)，使对于任意实数x有分布函数：
则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。
如何通过概率密度函数计算随机变量的概率？对于任意实数a，b(a<=b)，随机变量的取值落在区间(a,b]的概率是：
连续性随机变量使用概率密度来研究，服从概率密度函数， 概率密度是什么意思？简单来说，就是连续随机变量落在某个区间的面积就是其概率。
读者需要知道常用的概率密度是：均匀分布，指数分布和正态分布。
1，均匀分布
均匀分布的概率密度函数为：
均分分布的概率密度函数是，落在区间(a,b)内任意等长度的子区间内的可能性是相同的，或者说，落在(a,b)的子区间内的概率只依赖于子区间的长度，而与子区间的位置无关。
2，指数分布
指数分布概率分布函数是：
其中λ > 0为常数，指数分布的概率密度函数如下图所示：
3，正态分布
正态分布的的概率密度函数是，其中μ，σ（ σ>0）为常数，μ是数学期望，σ是标准差。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为X~N(μ，σ2)，其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
正态分布的概率密度图形如下所示，其图形是关于x=μ对称的，当x=μ时取得最大值。x离μ越远，f(x)的取值越小，这表明，对于同样长度的区间，当区间远离μ时，X落在这个区间上的概率越小。
结论：
x离μ越远，f(x)的取值越小，这表明，对于同样长度的区间，当区间远离μ时，X落在这个区间上的概率越小。
若 X~N(μ，σ2)，那么随机变量X的期望和方差是：E(X)=μ，D(X)=σ2。
我们把μ = 0，σ = 1的正态分布是标准正态分布。
在自然和社会现象中，大量随机变量都服从或近似服从正态分布。
五，一维随机变量的函数的分布定义 设X是随机变量，那么Y=g(X)是随机变量的函数；当X取值x时，Y取值g(x)。
如何计算Y的概率分布？可以通过随机变量X来计算Y的概率：
当已知X的分布律时，可以通过X的分布律来计算Y的分布律；
当已知X的分布函数时，可以通过X的分布函数来计算Y的分布函数；
当已知X的概率密度函数时，可以通过X的概率密度函数来计算Y的概率密度函数。
因此，Y是另一个随机变量，其概率可以由随机变量X来计算。
六，二维随机变量