统计2：随机变量及其分布 (4)

当n很大时，随机变量之和

的标准化变量： 

  近似地服从标准正态分布N(0，1)。

因此，当n很大时， 

 近似地服从正态分布N(nμ，nσ2)。该定理是中心极限定理最简单又最常用的一种形式，在实际工作中，只要n足够大，便可以把独立同分布的随机变量之和当作正态变量。

白话：标准化变量Yn近似地服从标准正态分布。

2，棣莫佛－拉普拉斯定理

设随机变量Yn(n=1,2,...,)服从参数为n，p(0<p<1)的二项分布，则对于任意x，都有

白话：这个定理表明，正态分布是二项分布的极限分布，当n充分大时，可以由该定理近似地求二项分布的概率。

3，不同分布的中心极限定理

设随机变量X1，X2，......Xn，......独立同分布，具有数学期望E(Xk)=μk 和方差 

  ，(k=1,2,...), 记：

则随机变变量之和

的标准化变量：

 近似地服从标准正态分布N(0，1)。