第2章 关系数据库理论基础
• 2.1 关系模型
• 2.2 关系代数
• 2.3 关系数据库
• 2.4 函数依赖
• 2.5 关系模式的范式
• 2.6 关系模式的分解和规范化
2.1 关系模型
• 关系模型的基本要素：关系模型的数据结构、关系操作和关系的完整性约束三部分。
• 2.1.1 关系模型的数据结构——关系定义2.1 令D = D1×D2×…×Dn = {(d1, d2,…, dn) | di ∈Dn , i = 1,2,…,n}，即D为D1, D2, …, Dn的笛卡儿积，则D的任何非空子集R都称为D1, D2, …, Dn上的n元关系，其中Di为有限的属性值域，i = 1,2,…,n。
Ø 一个n元关系R通常记为R(D1, D2, …, Dn)，R中的任一元素(d1, d2,…, dn)称为n元组，简称元组（Tuple）。元组中的每个值di称为分量。n称为关系的度或元。当n = 1时，R称为单元关系；当n = 2时，R称为二元关系。
Ø 注意，一个关系实际上就是若干元组的集合。一个关系必须是有限元组的集合，无限集合对数据库技术来说是无意义的。
• 笛卡儿积可以用二维表直观地表示。
【例子】 假设笛卡儿积D = D1×D2×D3，D1为学号的集合， D1={201301, 201302}，D2为姓名的集合， D2={李思思, 刘洋}，D3为英语成绩（简称“英语”）的集合， D3={90, 85, 70}。
D = {201301, 201302}×{李思思, 刘洋}×{90, 85, 70}
= {(201301, 李思思, 90), (201301, 李思思, 85), (201301, 李思思, 70), (201301, 刘洋, 90), (201301, 刘洋, 85), (201301, 刘洋, 70),
(201302, 李思思, 90), (201302, 李思思, 85), (201302, 李思思, 70),
(201302, 刘洋, 90), (201302, 刘洋, 85), (201302, 刘洋, 70)}。
• 由定义2.1，D为一个笛卡儿积，D的任意子集都是三元关系。
【例子】令R = {(201301, 刘洋, 70), (201302, 李思思, 90)}，R 为D的一个子集，所以R 为3元关系。
• 这个关系记作R(D1, D2, D3)，其对应二维表示如表2.2所示。
• 笛卡儿积D本身也是一种关系，但这种关系由于过于泛化而可能会导致语义上的矛盾，从而失去实际意义。一般来说，只有部分关系有意义，而不是全部。
【例子】 元组(201301, 刘洋, 90)和元组(201301, 刘洋, 85)就是一对矛盾的元组，因为学号“201301”、姓名为“刘洋”的学生的英语成绩不可能同时取90分和85分这两个值。
• 数据库理论中的一些概念；
Ø 关系：一个关系等同于一张二维表，是有限元组的集合；一个数据库可以视为若干关系的集合
Ø 元组：二维表中的一行对应一个元组，也称为记录。
Ø 由表2.2所示，“201301”，““刘洋”和“70”构成的行就是元组(201301，刘洋, 70)。
Ø 属性：二维表中的每一列都称为属性或字段。
Ø 域：即属性的值域，也就是属性的取值范围。
Ø 由表2.2所示，“学号”这个属性的值域为{201301, 201302}。
Ø 分量：一个元组中的一个属性值，也常称为数据项。
Ø 由表2.2所示，“刘洋”、“70”等都是数据项。数据项不能再分了，它是关系数据库中最小的数据单位。