图 1-6 和图 1-7 为上面直方图均衡化例子的结果。上面一行显示的分别是直方图均衡化之前和之后的灰度直方图，以及累积概率分布函数映射图像。可以看到，直方图均衡化后图像的对比度增强了，原先图像灰色区域的细节变得清晰。
图 1-6：直方图均衡化示例。左侧为原始图像和直方图，中间图为灰度变换函数，右侧为直方图均衡化后的图像和相应直方图
图 1-7：直方图均衡化示例。左侧为原始图像和直方图，中间图为灰度变换函数，右侧为直方图均衡化后的图像和相应直方图
1.3.5 图像平均图像平均操作是减少图像噪声的一种简单方式，通常用于艺术特效。我们可以简单地从图像列表中计算出一幅平均图像。假设所有的图像具有相同的大小，我们可以将这些图像简单地相加，然后除以图像的数目，来计算平均图像。下面的函数可以用于计算平均图像，将其添加到 imtool.py 文件里：
def compute_average(imlist): """ 计算图像列表的平均图像""" # 打开第一幅图像，将其存储在浮点型数组中 averageim = array(Image.open(imlist[0]), \'f\') for imname in imlist[1:]: try: averageim += array(Image.open(imname)) except: print imname + \'...skipped\' averageim /= len(imlist) # 返回uint8 类型的平均图像 return array(averageim, \'uint8\')该函数包括一些基本的异常处理技巧，可以自动跳过不能打开的图像。我们还可以使用 mean() 函数计算平均图像。mean() 函数需要将所有的图像堆积到一个数组中；也就是说，如果有很多图像，该处理方式需要占用很多内存。我们将会在下一节中使用该函数。
1.3.6 图像的主成分分析（PCA）PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一个非常有用的降维技巧。它可以在使用尽可能少维数的前提下，尽量多地保持训练数据的信息，在此意义上是一个最佳技巧。即使是一幅 100×100 像素的小灰度图像，也有 10 000 维，可以看成 10 000 维空间中的一个点。一兆像素的图像具有百万维。由于图像具有很高的维数，在许多计算机视觉应用中，我们经常使用降维操作。PCA 产生的投影矩阵可以被视为将原始坐标变换到现有的坐标系，坐标系中的各个坐标按照重要性递减排列。
为了对图像数据进行 PCA 变换，图像需要转换成一维向量表示。我们可以使用 NumPy 类库中的 flatten() 方法进行变换。
将变平的图像堆积起来，我们可以得到一个矩阵，矩阵的一行表示一幅图像。在计算主方向之前，所有的行图像按照平均图像进行了中心化。我们通常使用 SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）方法来计算主成分；但当矩阵的维数很大时，SVD 的计算非常慢，所以此时通常不使用 SVD 分解。下面就是 PCA 操作的代码：
from PIL import Image from numpy import * def pca(X): """ 主成分分析： 输入：矩阵X ，其中该矩阵中存储训练数据，每一行为一条训练数据 返回：投影矩阵（按照维度的重要性排序）、方差和均值""" # 获取维数 num_data,dim = X.shape # 数据中心化 mean_X = X.mean(axis=0) X = X - mean_X if dim>num_data: # PCA- 使用紧致技巧 M = dot(X,X.T) # 协方差矩阵 e,EV = linalg.eigh(M) # 特征值和特征向量 tmp = dot(X.T,EV).T # 这就是紧致技巧 V = tmp[::-1] # 由于最后的特征向量是我们所需要的，所以需要将其逆转 S = sqrt(e)[::-1] # 由于特征值是按照递增顺序排列的，所以需要将其逆转 for i in range(V.shape[1]): V[:,i] /= S else: # PCA- 使用SVD 方法 U,S,V = linalg.svd(X) V = V[:num_data] # 仅仅返回前nun_data 维的数据才合理 # 返回投影矩阵、方差和均值 return V,S,mean_X