在一个可分离卷积中，我们可以将内核操作拆分成多个步骤。我们用y = conv（x，k）表示卷积，其中y是输出图像，x是输入图像，k是内核。这一步很简单。接下来，我们假设k可以由下面这个等式计算得出：k = k1.dot（k2）。这将使它成为一个可分离的卷积，因为我们可以通过对k1和k2做2个一维卷积来取得相同的结果，而不是用k做二维卷积。
以通常用于图像处理的Sobel内核为例。你可以通过乘以向量[1,0,-1]和[1,2,1] .T获得相同的内核。在执行相同的操作时，你只需要6个而不是9个参数。
空间可分离卷积（上一小节），而在深度学习中，深度可分离卷积将执行一个空间卷积，同时保持通道独立，然后进行深度卷积操作。假设我们在一个16输入通道和32输出通道上有一个3x3的卷积层。那么将要发生的就是16个通道中的每一个都由32个3x3的内核进行遍历，从而产生512（16x32）的特征映射。接下来，我们通过将每个输入通道中的特征映射相加从而合成一个大的特征映射。由于我们可以进行此操作32次，因此我们得到了期望的32个输出通道。那么，针对同一个示例，深度可分离卷积的表现又是怎样的呢？我们遍历16个通道，每一个都有一个3x3的内核，可以给出16个特征映射。现在，在做任何合并操作之前，我们将遍历这16个特征映射，每个都含有32个1x1的卷积，然后才逐此开始添加。这导致与上述4608（16x32x3x3）个参数相反的656（16x3x3 + 16x32x1x1）个参数。下面再进行详细说明。前面部分所提到的 2D 卷积核 1x1 卷积。让我们先快速过一下标准的 2D 卷积。举一个具体的案例，假设输入层的大小为 7 x 7 x 3（高 x 宽 x 通道），过滤器大小为 3 x 3 x 3，经过一个过滤器的 2D 卷积后，输出层的大小为 5 x 5 x 1（仅有 1 个通道）。如下图所示：
一般来说，两个神经网络层间应用了多个过滤器，现在假设过滤器个数为 128。128 次 2D 卷积得到了 128 个 5 x 5 x 1 的输出映射。然后将这些映射堆叠为一个大小为 5 x 5 x 128 的单个层。空间维度如高和宽缩小了，而深度则扩大了。如下图所示：
接下来看看使用深度可分离卷积如何实现同样的转换。首先，我们在输入层上应用深度卷积。我们在 2D 卷积中分别使用 3 个卷积核（每个过滤器的大小为 3 x 3 x 1），而不使用大小为 3 x 3 x 3 的单个过滤器。每个卷积核仅对输入层的 1 个通道做卷积，这样的卷积每次都得出大小为 5 x 5 x 1 的映射，之后再将这些映射堆叠在一起创建一个 5 x 5 x 3 的图像，最终得出一个大小为 5 x 5 x 3 的输出图像。这样的话，图像的深度保持与原来的一样。
深度可分离卷积—第一步：在 2D 卷积中分别使用 3 个卷积核（每个过滤器的大小为 3 x 3 x 1），而不使用大小为 3 x 3 x 3 的单个过滤器。每个卷积核仅对输入层的 1 个通道做卷积，这样的卷积每次都得出大小为 5 x 5 x 1 的映射，之后再将这些映射堆叠在一起创建一个 5 x 5 x 3 的图像，最终得出一个大小为 5 x 5 x 3 的输出图像。深度可分离卷积的第二步是扩大深度，我们用大小为 1x1x3 的卷积核做 1x1 卷积。每个 1x1x3 卷积核对 5 x 5 x 3 输入图像做卷积后都得出一个大小为 5 x 5 x1 的映射。