根据著名的卷积定理：两个二维连续函数在空间域中的卷积可由其相应的两个傅里叶变换乘积的反变换而得；反之，在频域中的卷积可由在空间域中乘积的傅里叶变换而得。
频域滤波的基本步骤计算原始图像f (x , y )的DFT，得到F (u , v )
将频谱F (u , v )的零频点移动到频谱图的中心位置。
计算滤波器函数H (u , v )与F (u , v )的乘积G (u , v ) 。
将频谱G (u , v )的零频点移回到频谱图的左上角位置。
计算第（4）步计算结果的傅里叶反变换g (x , y ) 。
取g (x , y )的实部作为最终滤波后的结果图像。
由上面的叙述易知，滤波能否取得理想结果的关键取决于频域滤波函数H (u , v )，常常称之为滤波器，或滤波器传递函数，因为它在滤波中抑制或滤除了频谱中某些频率的分量，而保留其他的一些频率不受影响。本书中只关心其值为实数的滤波器，这样滤波过程中H 的每一个实数元素分别乘以F 中对于位置的复数元素，从而使F 中元素的实部和虚部等比例的变化，不会改变F 的相位谱，这种滤波器也因此被称为“零相移”滤波器。这样，最终反变换回空域得到的滤波结果图像g (x , y )理论上也应当为实函数，然而由于计算舍入误差等原因，可能会带有非常小的虚部，通常将虚部直接忽略。
频率域低通滤波器在频谱中，低频主要对应图像在平滑区域的总体灰度级分布，而高频对应图像的细节部分，如边缘和噪声。因此，图像平滑可以通过衰减图像频谱中的高频部分来实现，这就建立了空间域图像平滑与频率域低通滤波之间的对应关系。
图像的频率：灰度值变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。
（1）什么是低频?
低频就是颜色缓慢地变化,也就是灰度缓慢地变化,就代表着那是连续渐变的一块区域,这部分就是低频. 对于一幅图像来说，除去高频的就是低频了，也就是边缘以内的内容为低频，而边缘内的内容就是图像的大部分信息，即图像的大致概貌和轮廓，是图像的近似信息。
（2）什么是高频?
反过来, 高频就是频率变化快.图像中什么时候灰度变化快?就是相邻区域之间灰度相差很大,这就是变化得快.图像中,一个影像与背景的边缘部位,通常会有明显的差别,也就是说变化那条边线那里,灰度变化很快,也即是变化频率高的部位.因此，图像边缘的灰度值变化快，就对应着频率高，即高频显示图像边缘。图像的细节处也是属于灰度值急剧变化的区域，正是因为灰度值的急剧变化，才会出现细节。
另外噪声（即噪点）也是这样,在一个像素所在的位置,之所以是噪点,就是因为它与正常的点颜色不一样了，也就是说该像素点灰度值明显不一样了,,也就是灰度有快速地变化了,所以是高频部分，因此有噪声在高频这么一说。
最容易想到的衰减高频成分的方法就是在一个称为“截止频率”的位置“截断”所有的高频成分，将图像频谱中所有高于这一截止频率的频谱成分设为0，低于截止频率的成分保持不变。能够达到这种效果的滤波器称之为理想低通滤波器。
理想低通滤波器可在一定程度上去除图像噪声，但由此带来的图像边缘和细节的模糊效应也较为明显。
高斯低通滤波器及其实现当σ 增大时，H (u )的图像倾向于变宽，而h (x )的图像倾向于变窄和变高。这也体现了频率域和空间域的对应关系。频率域滤波器越窄，滤除的高频成分越多，图像就越平滑（模糊）；而在空间域，对应的滤波器就越宽，相应的卷积模板越平坦，平滑（模糊）效果就越明显。
相比于理想低通滤波器而言，处理效果上的改进是显而易见的。高斯低通滤波器在有效抑制噪声的同时，图像的模糊程度更低，对边缘带来的混叠程度更小，从而使高斯低通滤波器在通常情况下获得了比理想低通滤波器更为广泛的应用。
频率域高通滤波器图像锐化可以通过衰减图像频谱中的低频成分来实现，这就建立了空间域图像锐化与频域高通滤波之间对应关系。
高斯高通滤波器及其实现TODO.
频域拉普拉斯滤波器及其实现TODO.
频域滤波器与空域滤波器之间的内在联系频域滤波较空域而言更为直观，频域下滤波器表达了一系列空域处理（平滑、锐化等）的本质，即对高于/低于某一特定频率的灰度变化信息予以滤除，而对其他的灰度变化信息基本保持不变。这种直观性增加了频域滤波器设计的合理性，使得读者更容易设计出针对特定问题的频域滤波器，就如在6.7节中利用了带阻滤波器实现了对图像中周期噪声的滤除，而想直接在空域中设计出一个能够完成如此滤波任务的滤波器（卷积模板）是相当困难的。
TODO.