图卷积网络入门(GCN) (11)

此外，作者还引入了切比雪夫展开式来近似

。

设

为切比雪夫多项式的第 k 阶式子，切比雪夫多项式的递归式为：

。所以我们有：

其中，

；

是指拉普拉斯矩阵 L 的最大值。

❝ 这是因为切比雪夫多项式的输入要在

之间，由于拉普拉斯矩阵的半正定性，所以所有的特征值都是大于等于 0 的，将其除以最大特征值可以将特征压缩到

区间内，现在需要将其压缩到

，所以我们有：

❞

我们将切比雪夫多项式引入到我们的卷积变换中：

其中，

。这个表达式为拉普拉斯多项式中的一个 k 阶近似函数，依赖于节点的 「k 阶邻域」（走 k 步能到的邻居），时间复杂度与边呈线形相关。