在数学中，拉普拉斯算子（Laplacian）是由欧几里得空间中的一个函数的梯度的散度给出的微分算子，通常有以下几种写法：
这里引入了一个新的概念——散度，这里简单介绍下：
散度（Divergence）是向量分析的一个向量算子，将向量空间上的向量场（矢量场）对应到一个标量场。散度描述的是向量场里一个点是汇聚点还是发源点。值为正时表示该点为发源点，值为负时表示该点为汇聚点，值为零时表示该点无源。散度在物理上的含义可以理解为磁场、热源等。
回到正文，我们看下拉普拉斯算子在 n 维空间中的笛卡尔坐标系的数学定义：
数学表示为各个维度的二阶偏导数之和。
以一维空间为例：
也就是说二阶导数近似于其二阶差分，可以理解为当前点对其在所有自由度上微扰之后获得的增益。这里自由度为 2，分别是 +1 和 -1 方向。
再以二维空间为例子：
看到上面可能大家会很可能很陌生，但是这个就是图像中的拉普拉斯卷积核：
此时共有 4 个自由度 (1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)，当然如果对角线后其自由度可以为 8。
对此我们可以进行归纳：「拉普拉斯算子是所有自由度上进行微小变化后所获得的增益」。
我们将其推广到网络图中，考虑有 N 个节点的网络图，其自由度最大为 N，那么函数