图卷积网络入门(GCN) (9)

最后我们再左乘

进行逆变换：

这里，我们不写成

的主要原因在于，我们可以将其与深度学习相结合，在 GCN 中我们的卷积核是可训练并且参数共享的，所以在此我们可以直接将

写成

，这个便是深度学习中的可学习参数。

3. GCN-1（Spectral GNN）

第一代的卷积神经网络也就是刚刚我们给出的公式：

这和论文中给出的公式是一样的：

我们也称之为 Spectral GNN。

这边补充一点，在这篇论文中，作者还给出了一个基于空域的「深度局部连接网络」（Deep Locally Connected Networks），我们可以简单看一下：

每一层变换定义为：

其中，

表示第 k 第 i 个节点；

表示第 k 层节点 i 和节点 j 的权值，考虑局部邻居；

表示卷积运算；

表示第 k 层的池化操作。也就是说每个节点都是由其邻居和自身卷积池化得到。

虽然看起来很简单，但是优点在于它不需要很强的前提假设，其只需要网络具有局部邻域结构，甚至不需要很好的 Embedding 向量。

但这种结构下有一个很大的缺点：「没有办法实现共享参数」。

作者针对这种问题提出了我们所看到第一代图卷积神经网络。

4. GCN-2（ChebNet）